Objetivos
El programa está diseñado para cubrir un curso formal de Cálculo Diferencial. De modo adicional, el contenido se construye con un grado de flexibilidad que permita estudiar otros temas que cierren una sólida formación en Matemáticas a nivel escolar.
Se pretende desarrollar un proceso dual orientado hacia el entrenamiento en habilidades y conocimientos: por una parte, realizar una instrucción en la forma de estudiar, aprender y enfrentar las Matemáticas; por otro lado, adquirir una formación rigurosa en Cálculo de una Variable Real.
El propósito general es que un estudiante egresado del Colegio Campoalegre tenga la madurez matemática para que pueda abordar los diferentes tratados que va a encontrar a nivel universitario y profesional [Álgebra Lineal, Estadística, Cálculo en todos los niveles, Análisis Complejo, etc.] con un sistema de trabajo y una estructura de pensamiento que le facilite en gran escala desenvolverse en esta disciplina.
Por encima de intentar cubrir los contenidos de varios semestres universitarios [labor tan innecesaria como inútil a nivel escolar] el objetivo en undécimo es que los estudiantes trabajen en el contenido del primer curso de Cálculo de la mayoría de carreras profesionales con un programa inspirado en las materias de Cálculo Diferencial que se dictan en la Universidad Nacional de Colombia, la Universidad de los Andes y la Pontificia Universidad Javeriana. Adicionalmente, el material del OCW de MIT se utilizará como consulta y referencia al igual que como fuente de ejercicios y tareas.
Ejercicios propuestos para el programa del curso
El texto de Cálculo de James Stewart [en cualquiera de sus ediciones] contiene una inmensa cantidad de ejercicios para cada una de las secciones. Como es operativamente imposible [y aburridor] hacerlos todos, trate usted de revisar cuáles son aquellos que le resulten más retadores e interesantes en cada sección. Basado en mi opinión personal, puedo proponerles varios.
Para el texto Calculus: Early Trascendentals, 5th edition, estos son algunos buenos ejercicios [los mismos ejercicios se encuentran en el libro Cálculo Diferencial e Integral, 2da edición, sólo que bajo otros numerales]:
1,1 Funciones 2, 3, 5-8, 10, 11, 17, 35-40, 51
1,2 Modelos Matemáticos 2, 3, 11, 14, 22
1,3 Álgebra de funciones 1,5, 12, 14, 22, 24, 30, 33, 39, 47, 55
1,5 Función exponencial 1, 2, 7, 8, 11, 12, 23, 26
1,6 Funciones inversas y logaritmos 1, 2, 7-13, 19, 21, 23, 25-28, 33, 34, 36, 38, 47, 48, 49, 51, 52, 54, 59
1,6 Inversas trigonométricas 61, 63, 65, 67, 69, 70, 72, 74
2,1 Velocidad y tangentes 4, 5
2,2 Límite de una función 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 14, 15, 19, 21, 27, 33, 37
2,3 Cálculo de límites 1-5, 15, 29, 32, 35, 39, 43, 50, 53, 59
1,4 [Cálculo de Purcell] 1-14
2,5 Continuidad 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 26, 29, 32, 38, 39, 40, 47, 49, 51, 61, 63
2,6 Límites al infinito 1, 3, 8, 10, 15, 19, 32, 39, 42, 46, 50, 52, 53
2,8 Derivadas 1, 2, 5, 8, 11, 13, 15, 19, 21, 24, 28, 29
2,9 La función derivada 1, 4, 5, 7, 9, 11, 16, 19, 21, 24, 28
3,1 Reglas de derivación 19-29 impares, 34, 38, 40, 46, 47, 49
3,2 Reglas de derivación 1-22 impares, 23, 25, 27, 35, 36
3,4 Derivadas de f. trigonométricas 1-24 impares, 25, 31, 35, 37
3,5 Regla de cadena 1-20, 22-42 pares, 51, 53, 57
3,6 Derivación implícita 1, 3, 7, 12, 18, 20, 21, 22, 24, 30, 35, 37, 45
3,7 Derivadas de orden superior 1, 2, 4, 10, 11, 23, 25, 43, 55
3,8 Derivadas de logarítmos 1-30 pares, 35, 39, 41, 44
3,9 Funciones hiperbólicas 3, 7, 9, 15, 20, 23, 30, 40, 46, 49
3,1 Razones relacionadas 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 16, 17, 21, 23, 30, 31, 33, 35, 38, 39, 40
4,1 Máximos y mínimos 2, 5, 10, 16, 23, 27, 41, 43, 49, 57, 60, 63
4,2 Teorema del Valor Medio 1, 2, 3, 5, 7, 18, 21, 31, 32, 35
4,3 Derivadas y gráficas 5, 7, 10, 13, 19, 30, 31, 46, 50, 62
4,4 Regla de l’Hôpital 1, 5, 6, 27, 29, 33, 44, 46, 50, 53, 59
4,5 Trazado de curvas 1, 3, 6, 14, 26, 34, 45, 46, 52, 55, 56, 60
4,7 Optimización 1, 2, 6, 7, 9, 10, 14, 16, 24, 27, 31, 33, 36, 38, 45, 46
4,1 Antiderivadas 1, 7, 10, 14, 25, 28, 40, 53, 56
Apéndice E Notación Sigma E: 5, 14, 21, 27, 40, 41, 45, 50
5,1 Áreas y distancias 3, 15, 17, 19, 20, 24
5,2 Integral definida / Integración por rectángulos 2, 5, 11, 18, 22, 26, 33, 44, 47, 50, 53
5,3 Teorema fundamental del cálculo 2, 6, 7, 15, 18, 24, 30, 33, 40
5,4 Integral indefinida 4, 10, 12, 23, 40, 45, 55, 61
5,5 Regla de sustitución 3, 4, 21, 27, 32, 34, 40, 41, 49, 54, 56, 57, 65
6,1 Áreas entre curvas 1-4, 6, 8, 11, 14, 19, 22, 25, 41, 44
6,2 Volúmes de rotación 4, 7, 9, 11, 17, 19, 27, 29, 47, 49, 61
6,3 Volúmes / conchas cilíndricas 5, 8, 13, 17, 20, 25, 29, 30, 32, 37, 40, 41, 43, 45, 46
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